- ⁷⁷⁸/_1.130 + ⁷⁴⁴/_1.137 - ⁷⁶⁷/_1.156 + ⁷⁷⁷/_1.173 + ⁷⁴⁶/_1.182 - ⁷⁵⁵/_1.181 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 778 = 2 × 389
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (778; 1.130) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁸/_1.130 = - ^{(2 × 389)}/_{(2 × 5 × 113)} = - ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = - ³⁸⁹/₅₆₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.137 = 3 × 379
• PGCD (744; 1.137) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁴/_1.137 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(3 × 379)} = ^{((23 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = ²⁴⁸/₃₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
767 = 13 × 59
• 1.156 = 2² × 17²
• PGCD (13 × 59; 2² × 17²) = 1

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (777; 1.173) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁷/_1.173 = ^{(3 × 7 × 37)}/_{(3 × 17 × 23)} = ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = ²⁵⁹/₃₉₁

• 746 = 2 × 373
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• PGCD (746; 1.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁶/_1.182 = ^{(2 × 373)}/_{(2 × 3 × 197)} = ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = ³⁷³/₅₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
755 = 5 × 151
• 1.181 est un nombre premier
• PGCD (5 × 151; 1.181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 172.416.295.780.253 = 7 × 67 × 367.625.364.137
• 3.973.843.014.019.980 = 2² × 3 × 5 × 17² × 23 × 113 × 197 × 379 × 1.181
• PGCD (7 × 67 × 367.625.364.137; 2² × 3 × 5 × 17² × 23 × 113 × 197 × 379 × 1.181) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.