- ⁷⁷⁸/_1.113 + ⁷³²/_1.154 + ⁷⁷⁸/_1.160 - ⁷⁷⁵/_1.174 - ⁷²⁶/_1.184 - ⁷⁶⁶/_1.180 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
778 = 2 × 389
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• PGCD (2 × 389; 3 × 7 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.154 = 2 × 577
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (732; 1.154) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³²/_1.154 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 577)} = ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁶⁶/₅₇₇

• 778 = 2 × 389
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• PGCD (778; 1.160) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁸/_1.160 = ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 5 × 29)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = ³⁸⁹/₅₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.174 = 2 × 587
• PGCD (5² × 31; 2 × 587) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.184 = 2⁵ × 37
• PGCD (726; 1.184) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁶/_1.184 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2⁵ × 37) : 2)} = - ³⁶³/₅₉₂

• 766 = 2 × 383
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (766; 1.180) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁶/_1.180 = - ^{(2 × 383)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = - ³⁸³/₅₉₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.513.403.007.994.503 = 83 × 30.281.963.951.741
• 1.909.197.246.480.720 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 577 × 587
• PGCD (83 × 30.281.963.951.741; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 577 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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