- ⁷⁷⁷/_1.252 + ⁸⁰⁴/_1.240 - ⁸⁰¹/_1.207 + ⁸⁰⁶/_1.260 + ⁸²⁴/_1.262 - ⁸¹²/_1.274 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
777 = 3 × 7 × 37
• 1.252 = 2² × 313
• PGCD (3 × 7 × 37; 2² × 313) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (804; 1.240) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰⁴/_1.240 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((22 × 3 × 67) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 31) : 2² )} = ²⁰¹/₃₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
801 = 3² × 89
• 1.207 = 17 × 71
• PGCD (3² × 89; 17 × 71) = 1

• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• PGCD (806; 1.260) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁶/_1.260 = ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2)} = ⁴⁰³/₆₃₀

• 824 = 2³ × 103
• 1.262 = 2 × 631
• PGCD (824; 1.262) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁴/_1.262 = ^{(23 × 103)}/_{(2 × 631)} = ^{((23 × 103) : 2)}/_{((2 × 631) : 2)} = ⁴¹²/₆₃₁

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• PGCD (812; 1.274) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹²/_1.274 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 7² × 13)} = - ^{((22 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 13) : (2 × 7))} = - ⁵⁸/₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.348.687.730.251 = 23 × 102.116.857.837
• 121.047.704.521.380 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 313 × 631
• PGCD (23 × 102.116.857.837; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 313 × 631) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.