- ⁷⁷⁷/_1.142 - ⁷⁶⁴/_1.164 + ⁷⁸⁴/_1.166 - ⁷⁸⁴/_1.192 - ⁷⁵⁵/_1.194 + ⁷⁷⁵/_1.206 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
777 = 3 × 7 × 37
• 1.142 = 2 × 571
• PGCD (3 × 7 × 37; 2 × 571) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 764 = 2² × 191
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (764; 1.164) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁴/_1.164 = - ^{(22 × 191)}/_{(2² × 3 × 97)} = - ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2² × 3 × 97) : 2² )} = - ¹⁹¹/₂₉₁

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• PGCD (784; 1.166) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁴/_1.166 = ^{(24 × 72)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((24 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = ³⁹²/₅₈₃

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.192 = 2³ × 149
• PGCD (784; 1.192) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁴/_1.192 = - ^{(24 × 72)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((24 × 72) : 23 )}/_{((2³ × 149) : 2³ )} = - ⁹⁸/₁₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
755 = 5 × 151
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• PGCD (5 × 151; 2 × 3 × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• PGCD (5² × 31; 2 × 3² × 67) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.514.696.409.891.055 = 5 × 302.939.281.978.211
• 1.154.683.739.144.826 = 2 × 3² × 11 × 53 × 67 × 97 × 149 × 199 × 571
• PGCD (5 × 302.939.281.978.211; 2 × 3² × 11 × 53 × 67 × 97 × 149 × 199 × 571) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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