- ⁷⁷⁷/_1.117 + ⁷⁴⁷/_1.139 - ⁷⁴¹/_1.152 + ⁷⁷¹/_1.153 - ⁷²⁵/_1.175 + ⁷⁴²/_1.180 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
777 = 3 × 7 × 37
• 1.117 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 37; 1.117) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
747 = 3² × 83
• 1.139 = 17 × 67
• PGCD (3² × 83; 17 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (741; 1.152) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁴¹/_1.152 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((2⁷ × 3²) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.153 est un nombre premier
• PGCD (3 × 257; 1.153) = 1

• 725 = 5² × 29
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (725; 1.175) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁵/_1.175 = - ^{(52 × 29)}/_{(5² × 47)} = - ^{((52 × 29) : 52 )}/_{((5² × 47) : 5² )} = - ²⁹/₄₇

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (742; 1.180) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴²/_1.180 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = ³⁷¹/₅₉₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.691.684.034.409 = 41 × 480.284.976.449
• 7.810.112.735.514.240 = 2⁷ × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 67 × 1.117 × 1.153
• PGCD (41 × 480.284.976.449; 2⁷ × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 67 × 1.117 × 1.153) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.