- ⁷⁷⁶/_1.279 - ⁸⁰⁹/_1.276 + ⁸²²/_1.258 + ⁸¹⁷/_1.287 + ⁸⁴⁰/_1.280 - ⁸¹⁴/_1.320 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
776 = 2³ × 97
• 1.279 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 97; 1.279) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
809 est un nombre premier
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• PGCD (809; 2² × 11 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (822; 1.258) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸²²/_1.258 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴¹¹/₆₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• PGCD (19 × 43; 3² × 11 × 13) = 1

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.280 = 2⁸ × 5
• PGCD (840; 1.280) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁰/_1.280 = ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 5))}/_{((2⁸ × 5) : (2³ × 5))} = ²¹/₃₂

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (814; 1.320) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁴/_1.320 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 37) : (2 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))} = - ³⁷/₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 418.320.314.449 est un nombre premier
• 4.804.162.814.880 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.279
• PGCD (418.320.314.449; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.279) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.