- ⁷⁷⁶/_1.262 - ⁸⁰¹/_1.251 + ⁸¹⁰/_1.220 + ⁸¹⁰/_1.274 - ⁸²⁵/_1.272 - ⁸¹⁶/_1.286 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 776 = 2³ × 97
• 1.262 = 2 × 631
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (776; 1.262) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁶/_1.262 = - ^{(23 × 97)}/_{(2 × 631)} = - ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 631) : 2)} = - ³⁸⁸/₆₃₁

• 801 = 3² × 89
• 1.251 = 3² × 139
• PGCD (801; 1.251) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰¹/_1.251 = - ^{(32 × 89)}/_{(3² × 139)} = - ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((3² × 139) : 3² )} = - ⁸⁹/₁₃₉

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (810; 1.220) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁰/_1.220 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((2 × 34 × 5) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 61) : (2 × 5))} = ⁸¹/₁₂₂

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• PGCD (810; 1.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁰/_1.274 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2 × 7² × 13)} = ^{((2 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 7² × 13) : 2)} = ⁴⁰⁵/₆₃₇

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• PGCD (825; 1.272) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁵/_1.272 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((2³ × 3 × 53) : 3)} = - ²⁷⁵/₄₂₄

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.286 = 2 × 643
• PGCD (816; 1.286) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁶/_1.286 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 643)} = - ^{((24 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = - ⁴⁰⁸/₆₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.150.827.295.097.297 = 43 × 26.763.425.467.379
• 929.159.467.379.416 = 2³ × 7² × 13 × 53 × 61 × 139 × 631 × 643
• PGCD (43 × 26.763.425.467.379; 2³ × 7² × 13 × 53 × 61 × 139 × 631 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.