- ⁷⁷⁴/_1.244 - ⁷⁹⁶/_1.234 + ⁷⁹⁴/_1.205 - ⁷⁹⁶/_1.260 - ⁸¹⁷/_1.253 + ⁸⁰³/_1.265 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.244 = 2² × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (774; 1.244) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁴/_1.244 = - ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2² × 311)} = - ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2² × 311) : 2)} = - ³⁸⁷/₆₂₂

• 796 = 2² × 199
• 1.234 = 2 × 617
• PGCD (796; 1.234) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁶/_1.234 = - ^{(22 × 199)}/_{(2 × 617)} = - ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 617) : 2)} = - ³⁹⁸/₆₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
794 = 2 × 397
• 1.205 = 5 × 241
• PGCD (2 × 397; 5 × 241) = 1

• 796 = 2² × 199
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• PGCD (796; 1.260) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁶/_1.260 = - ^{(22 × 199)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2² )} = - ¹⁹⁹/₃₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.253 = 7 × 179
• PGCD (19 × 43; 7 × 179) = 1

• 803 = 11 × 73
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• PGCD (803; 1.265) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰³/_1.265 = ^{(11 × 73)}/_{(5 × 11 × 23)} = ^{((11 × 73) : 11)}/_{((5 × 11 × 23) : 11)} = ⁷³/₁₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 150.809.966.189.987 = 13 × 67 × 103 × 1.681.026.899
• 119.945.514.615.570 = 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 179 × 241 × 311 × 617
• PGCD (13 × 67 × 103 × 1.681.026.899; 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 179 × 241 × 311 × 617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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