- ⁷⁷⁴/_1.162 - ⁷³²/_1.184 + ⁷⁵⁵/_1.180 + ⁷⁹⁵/_1.220 - ⁷⁹³/_1.177 + ⁷⁶⁷/_1.196 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (774; 1.162) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁴/_1.162 = - ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = - ³⁸⁷/₅₈₁

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.184 = 2⁵ × 37
• PGCD (732; 1.184) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.184 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 22 )}/_{((2⁵ × 37) : 2² )} = - ¹⁸³/₂₉₆

• 755 = 5 × 151
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (755; 1.180) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁵/_1.180 = ^{(5 × 151)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((5 × 151) : 5)}/_{((2² × 5 × 59) : 5)} = ¹⁵¹/₂₃₆

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (795; 1.220) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁵/_1.220 = ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((2² × 5 × 61) : 5)} = ¹⁵⁹/₂₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
793 = 13 × 61
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (13 × 61; 11 × 107) = 1

• 767 = 13 × 59
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• PGCD (767; 1.196) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶⁷/_1.196 = ^{(13 × 59)}/_{(2² × 13 × 23)} = ^{((13 × 59) : 13)}/_{((2² × 13 × 23) : 13)} = ⁵⁹/₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 424.058.272.345 = 5 × 7.591 × 11.172.659
• 16.755.368.703.304 = 2³ × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 61 × 83 × 107
• PGCD (5 × 7.591 × 11.172.659; 2³ × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 61 × 83 × 107) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.