- ⁷⁷³/_1.193 + ⁷⁶⁵/_1.190 + ⁷⁶⁵/_1.172 - ⁷⁸⁶/_1.180 - ⁷⁸³/_1.189 - ⁷⁶⁴/_1.201 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
773 est un nombre premier
• 1.193 est un nombre premier
• PGCD (773; 1.193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (765; 1.190) = 5 × 17 = 85

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶⁵/_1.190 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = ^{((32 × 5 × 17) : (5 × 17))}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : (5 × 17))} = ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
765 = 3² × 5 × 17
• 1.172 = 2² × 293
• PGCD (3² × 5 × 17; 2² × 293) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (786; 1.180) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁶/_1.180 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = - ³⁹³/₅₉₀

• 783 = 3³ × 29
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (783; 1.189) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸³/_1.189 = - ^{(33 × 29)}/_{(29 × 41)} = - ^{((33 × 29) : 29)}/_{((29 × 41) : 29)} = - ²⁷/₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
764 = 2² × 191
• 1.201 est un nombre premier
• PGCD (2² × 191; 1.201) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 186.691.227.926.883 = 3 × 62.230.409.308.961
• 142.172.295.472.340 = 2² × 5 × 7 × 41 × 59 × 293 × 1.193 × 1.201
• PGCD (3 × 62.230.409.308.961; 2² × 5 × 7 × 41 × 59 × 293 × 1.193 × 1.201) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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