- ⁷⁷²/_1.112 - ⁷⁵⁰/_1.138 + ⁷⁵⁷/_1.155 + ⁷⁷⁶/_1.165 - ⁷³²/_1.185 - ⁷⁴⁴/_1.170 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 772 = 2² × 193
• 1.112 = 2³ × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (772; 1.112) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷²/_1.112 = - ^{(22 × 193)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = - ¹⁹³/₂₇₈

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.138 = 2 × 569
• PGCD (750; 1.138) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁰/_1.138 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (757; 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
776 = 2³ × 97
• 1.165 = 5 × 233
• PGCD (2³ × 97; 5 × 233) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• PGCD (732; 1.185) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.185 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3 × 5 × 79)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 79) : 3)} = - ²⁴⁴/₃₉₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (744; 1.170) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁴/_1.170 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ¹²⁴/₁₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 56.196.167.303.561 = 1.451 × 2.251 × 17.205.361
• 43.718.515.951.110 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 233 × 569
• PGCD (1.451 × 2.251 × 17.205.361; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 233 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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