- ⁷⁷¹/_1.265 - ⁷⁹¹/_1.260 + ⁸¹⁰/_1.239 + ⁷⁹⁶/_1.266 - ⁸³⁵/_1.269 + ⁸⁰⁸/_1.300 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• PGCD (3 × 257; 5 × 11 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 791 = 7 × 113
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (791; 1.260) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁹¹/_1.260 = - ^{(7 × 113)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((7 × 113) : 7)}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 7)} = - ¹¹³/₁₈₀

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• PGCD (810; 1.239) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁰/_1.239 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 7 × 59)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = ²⁷⁰/₄₁₃

• 796 = 2² × 199
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• PGCD (796; 1.266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁶/_1.266 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 3 × 211)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 3 × 211) : 2)} = ³⁹⁸/₆₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
835 = 5 × 167
• 1.269 = 3³ × 47
• PGCD (5 × 167; 3³ × 47) = 1

• 808 = 2³ × 101
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• PGCD (808; 1.300) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁸/_1.300 = ^{(23 × 101)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((23 × 101) : 22 )}/_{((2² × 5² × 13) : 2² )} = ²⁰²/₃₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 319.379.242.033 est un nombre premier
• 36.371.231.196.300 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 59 × 211
• PGCD (319.379.242.033; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 59 × 211) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.