- ⁷⁷¹/_1.195 - ⁷⁴⁴/_1.198 - ⁷⁷⁵/_1.213 - ⁸¹⁹/_1.239 + ⁸¹⁹/_1.215 - ⁷⁸⁴/_1.225 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.195 = 5 × 239
• PGCD (3 × 257; 5 × 239) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.198 = 2 × 599
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (744; 1.198) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁴/_1.198 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2 × 599)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 2)}/_{((2 × 599) : 2)} = - ³⁷²/₅₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.213 est un nombre premier
• PGCD (5² × 31; 1.213) = 1

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• PGCD (819; 1.239) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁹/_1.239 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 59)} = - ^{((32 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 59) : (3 × 7))} = - ³⁹/₅₉

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.215 = 3⁵ × 5
• PGCD (819; 1.215) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁹/_1.215 = ^{(32 × 7 × 13)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((32 × 7 × 13) : 32 )}/_{((3⁵ × 5) : 3² )} = ⁹¹/₁₃₅

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (784; 1.225) = 7² = 49

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁴/_1.225 = - ^{(24 × 72)}/_{(5² × 7²)} = - ^{((24 × 72) : 72 )}/_{((5² × 7²) : 7² )} = - ¹⁶/₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.511.300.057.104 = 2⁴ × 7 × 23 × 6.797.864.929
• 6.915.782.218.725 = 3³ × 5² × 59 × 239 × 599 × 1.213
• PGCD (2⁴ × 7 × 23 × 6.797.864.929; 3³ × 5² × 59 × 239 × 599 × 1.213) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.