- ⁷⁷⁰/_1.227 - ⁷⁹³/_1.248 + ⁷⁹⁵/_1.220 + ⁷⁹¹/_1.258 - ⁸³⁰/_1.256 + ⁸⁰⁵/_1.280 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.227 = 3 × 409
• PGCD (2 × 5 × 7 × 11; 3 × 409) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 793 = 13 × 61
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (793; 1.248) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁹³/_1.248 = - ^{(13 × 61)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((13 × 61) : 13)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 13)} = - ⁶¹/₉₆

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (795; 1.220) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁵/_1.220 = ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((2² × 5 × 61) : 5)} = ¹⁵⁹/₂₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
791 = 7 × 113
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (7 × 113; 2 × 17 × 37) = 1

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.256 = 2³ × 157
• PGCD (830; 1.256) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁰/_1.256 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2³ × 157)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2³ × 157) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₂₈

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.280 = 2⁸ × 5
• PGCD (805; 1.280) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁵/_1.280 = ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((5 × 7 × 23) : 5)}/_{((2⁸ × 5) : 5)} = ¹⁶¹/₂₅₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.380.221.577 = 43 × 823 × 773.693
• 1.892.189.642.496 = 2⁸ × 3 × 17 × 37 × 61 × 157 × 409
• PGCD (43 × 823 × 773.693; 2⁸ × 3 × 17 × 37 × 61 × 157 × 409) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.