- ⁷⁶⁹/_1.233 + ⁷⁸²/_1.238 - ⁷⁹⁵/_1.202 + ⁷⁸⁵/_1.253 - ⁸¹⁶/_1.240 + ⁷⁹⁸/_1.264 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.233 = 3² × 137
• PGCD (769; 3² × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.238 = 2 × 619
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (782; 1.238) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁸²/_1.238 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 619)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = ³⁹¹/₆₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
795 = 3 × 5 × 53
• 1.202 = 2 × 601
• PGCD (3 × 5 × 53; 2 × 601) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
785 = 5 × 157
• 1.253 = 7 × 179
• PGCD (5 × 157; 7 × 179) = 1

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• PGCD (816; 1.240) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁶/_1.240 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2³ × 5 × 31)} = - ^{((24 × 3 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 31) : 2³ )} = - ¹⁰²/₁₅₅

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.264 = 2⁴ × 79
• PGCD (798; 1.264) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/_1.264 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 79)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 79) : 2)} = ³⁹⁹/₆₃₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.020.900.019.596.129 = 11 × 274.627.274.508.739
• 56.302.547.423.756.760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 31 × 79 × 137 × 179 × 601 × 619
• PGCD (11 × 274.627.274.508.739; 2³ × 3² × 5 × 7 × 31 × 79 × 137 × 179 × 601 × 619) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.