- ⁷⁶⁹/_1.127 - ⁷⁴⁴/_1.144 - ⁷⁷⁴/_1.148 + ⁷⁷⁸/_1.167 - ⁷⁵⁰/_1.185 - ⁷⁶⁸/_1.186 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.127 = 7² × 23
• PGCD (769; 7² × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (744; 1.144) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁴/_1.144 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2³ )} = - ⁹³/₁₄₃

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (774; 1.148) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁴/_1.148 = - ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2² × 7 × 41) : 2)} = - ³⁸⁷/₅₇₄

• 778 = 2 × 389
• 1.167 = 3 × 389
• PGCD (778; 1.167) = 389

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁸/_1.167 = ^{(2 × 389)}/_{(3 × 389)} = ^{((2 × 389) : 389)}/_{((3 × 389) : 389)} = ²/₃

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• PGCD (750; 1.185) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁰/_1.185 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(3 × 5 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 53) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 79) : (3 × 5))} = - ⁵⁰/₇₉

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.186 = 2 × 593
• PGCD (768; 1.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁸/_1.186 = - ^{(28 × 3)}/_{(2 × 593)} = - ^{((28 × 3) : 2)}/_{((2 × 593) : 2)} = - ³⁸⁴/₅₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.867.382.003.405 = 5 × 6.247 × 155.831.023
• 1.857.277.704.282 = 2 × 3 × 7² × 11 × 13 × 23 × 41 × 79 × 593
• PGCD (5 × 6.247 × 155.831.023; 2 × 3 × 7² × 11 × 13 × 23 × 41 × 79 × 593) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.