- ⁷⁶⁸/_1.166 + ⁷⁴⁵/_1.180 + ⁷⁵⁰/_1.162 - ⁷⁸⁴/_1.157 - ⁷⁷¹/_1.173 + ⁷⁴⁹/_1.179 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 768 = 2⁸ × 3
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (768; 1.166) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁸/_1.166 = - ^{(28 × 3)}/_{(2 × 11 × 53)} = - ^{((28 × 3) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = - ³⁸⁴/₅₈₃

• 745 = 5 × 149
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (745; 1.180) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁵/_1.180 = ^{(5 × 149)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((5 × 149) : 5)}/_{((2² × 5 × 59) : 5)} = ¹⁴⁹/₂₃₆

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• PGCD (750; 1.162) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁰/_1.162 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 7 × 83)} = ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = ³⁷⁵/₅₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
784 = 2⁴ × 7²
• 1.157 = 13 × 89
• PGCD (2⁴ × 7²; 13 × 89) = 1

• 771 = 3 × 257
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (771; 1.173) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷¹/_1.173 = - ^{(3 × 257)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵⁷/₃₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
749 = 7 × 107
• 1.179 = 3² × 131
• PGCD (7 × 107; 3² × 131) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.474.297.891.163.493 = 19 × 31 × 253.907 × 23.231.491
• 42.636.408.207.837.444 = 2⁸ × 5 × 33.309.693.912.373
• PGCD (19 × 31 × 253.907 × 23.231.491; 2⁸ × 5 × 33.309.693.912.373) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.