- ⁷⁶²/₄₄₁ + ⁴³⁴/₆₇₅ + ⁴³⁵/₇₀₄ - ⁴⁵³/₇₅₂ + ⁴²⁶/_6.990 + ⁶⁷⁶/₄₁₅ + ⁴⁴⁴/₇₈₆ - ⁵⁰⁶/₇₈₄ + 650 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 762 = 2 × 3 × 127
• 441 = 3² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (762; 441) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁶²/₄₄₁ = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3² × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3² × 7²) : 3)} = - ²⁵⁴/₁₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
434 = 2 × 7 × 31
• 675 = 3³ × 5²
• PGCD (2 × 7 × 31; 3³ × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
435 = 3 × 5 × 29
• 704 = 2⁶ × 11
• PGCD (3 × 5 × 29; 2⁶ × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
453 = 3 × 151
• 752 = 2⁴ × 47
• PGCD (3 × 151; 2⁴ × 47) = 1

• 426 = 2 × 3 × 71
• 6.990 = 2 × 3 × 5 × 233
• PGCD (426; 6.990) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²⁶/_6.990 = ^{(2 × 3 × 71)}/_{(2 × 3 × 5 × 233)} = ^{((2 × 3 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 233) : (2 × 3))} = ⁷¹/_1.165

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
676 = 2² × 13²
• 415 = 5 × 83
• PGCD (2² × 13²; 5 × 83) = 1

• 444 = 2² × 3 × 37
• 786 = 2 × 3 × 131
• PGCD (444; 786) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁴/₇₈₆ = ^{(22 × 3 × 37)}/_{(2 × 3 × 131)} = ^{((22 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))} = ⁷⁴/₁₃₁

• 506 = 2 × 11 × 23
• 784 = 2⁴ × 7²
• PGCD (506; 784) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁶/₇₈₄ = - ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2⁴ × 7²)} = - ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 7²) : 2)} = - ²⁵³/₃₉₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.496.923.335.675.067 = 12.527 × 119.495.756.021
• 2.772.526.328.510.400 = 2⁶ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 47 × 83 × 131 × 233
• PGCD (12.527 × 119.495.756.021; 2⁶ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 47 × 83 × 131 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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