- ⁷⁶²/_1.182 + ⁷³⁷/_1.176 + ⁷⁶²/_1.195 + ⁸⁰⁶/_1.219 - ⁸⁰⁵/_1.189 - ⁷⁸⁰/_1.212 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (762; 1.182) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁶²/_1.182 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((2 × 3 × 127) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 197) : (2 × 3))} = - ¹²⁷/₁₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
737 = 11 × 67
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• PGCD (11 × 67; 2³ × 3 × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
762 = 2 × 3 × 127
• 1.195 = 5 × 239
• PGCD (2 × 3 × 127; 5 × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
806 = 2 × 13 × 31
• 1.219 = 23 × 53
• PGCD (2 × 13 × 31; 23 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
805 = 5 × 7 × 23
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (5 × 7 × 23; 29 × 41) = 1

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (780; 1.212) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁰/_1.212 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 101) : (2² × 3))} = - ⁶⁵/₁₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.609.692.262.969.051 = 47 × 61 × 561.455.271.353
• 40.527.366.811.907.640 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 23 × 29 × 41 × 53 × 101 × 197 × 239
• PGCD (47 × 61 × 561.455.271.353; 2³ × 3 × 5 × 7² × 23 × 29 × 41 × 53 × 101 × 197 × 239) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.