- 760/449 - 445/714 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 760/449 - 445/714 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 760/449
- 760/449 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 760 = 23 × 5 × 19
- 449 est un nombre premier
- PGCD (23 × 5 × 19; 449) = 1
La fraction : - 445/714
- 445/714 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 445 = 5 × 89
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- PGCD (5 × 89; 2 × 3 × 7 × 17) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 760/449
- 760 : 449 = - 1 et le reste = - 311 ⇒ - 760 = - 1 × 449 - 311
- 760/449 = ( - 1 × 449 - 311)/449 = ( - 1 × 449)/449 - 311/449 = - 1 - 311/449
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 760/449 - 445/714 =
- 1 - 311/449 - 445/714
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
449 est un nombre premier
714 = 2 × 3 × 7 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (449; 714) = 2 × 3 × 7 × 17 × 449 = 320.586
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 311/449 ⟶ 320.586 : 449 = (2 × 3 × 7 × 17 × 449) : 449 = 714
- 445/714 ⟶ 320.586 : 714 = (2 × 3 × 7 × 17 × 449) : (2 × 3 × 7 × 17) = 449
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 311/449 - 445/714 =
- 1 - (714 × 311)/(714 × 449) - (449 × 445)/(449 × 714) =
- 1 - 222.054/320.586 - 199.805/320.586 =
- 1 + ( - 222.054 - 199.805)/320.586 =
- 1 - 421.859/320.586
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 421.859/320.586 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 421.859 = 157 × 2.687
- 320.586 = 2 × 3 × 7 × 17 × 449
- PGCD (157 × 2.687; 2 × 3 × 7 × 17 × 449) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 421.859/320.586 =
( - 1 × 320.586)/320.586 - 421.859/320.586 =
( - 1 × 320.586 - 421.859)/320.586 =
- 742.445/320.586
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 742.445 : 320.586 = - 2 et le reste = - 101.273 ⇒
- 742.445 = - 2 × 320.586 - 101.273 ⇒
- 742.445/320.586 =
( - 2 × 320.586 - 101.273)/320.586 =
( - 2 × 320.586)/320.586 - 101.273/320.586 =
- 2 - 101.273/320.586 =
- 2 101.273/320.586
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 101.273/320.586 =
- 2 - 101.273 : 320.586 ≈
- 2,315899633796 ≈
- 2,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,315899633796 =
- 2,315899633796 × 100/100 =
( - 2,315899633796 × 100)/100 =
- 231,589963379561/100 ≈
- 231,589963379561% ≈
- 231,59%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 760/449 - 445/714 = - 742.445/320.586
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 760/449 - 445/714 = - 2 101.273/320.586
Sous forme de nombre décimal :
- 760/449 - 445/714 ≈ - 2,32
En pourcentage :
- 760/449 - 445/714 ≈ - 231,59%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.