- ⁷⁵⁸/_1.182 + ⁷³⁵/_1.186 + ⁷⁶⁵/_1.199 + ⁸¹⁰/_1.225 + ⁸⁰⁵/_1.196 + ⁷⁷⁶/_1.208 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 758 = 2 × 379
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (758; 1.182) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁸/_1.182 = - ^{(2 × 379)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.186 = 2 × 593
• PGCD (3 × 5 × 7²; 2 × 593) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
765 = 3² × 5 × 17
• 1.199 = 11 × 109
• PGCD (3² × 5 × 17; 11 × 109) = 1

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (810; 1.225) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁰/_1.225 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(5² × 7²)} = ^{((2 × 34 × 5) : 5)}/_{((5² × 7²) : 5)} = ¹⁶²/₂₄₅

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• PGCD (805; 1.196) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁵/_1.196 = ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2² × 13 × 23)} = ^{((5 × 7 × 23) : 23)}/_{((2² × 13 × 23) : 23)} = ³⁵/₅₂

• 776 = 2³ × 97
• 1.208 = 2³ × 151
• PGCD (776; 1.208) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁶/_1.208 = ^{(23 × 97)}/_{(2³ × 151)} = ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2³ × 151) : 2³ )} = ⁹⁷/₁₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.096.222.064.292.303 est un nombre premier
• 808.365.430.252.380 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 109 × 151 × 197 × 593
• PGCD (2.096.222.064.292.303; 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 109 × 151 × 197 × 593) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.