- ⁷⁵⁸/_1.112 - ⁷³⁰/_1.132 - ⁷⁵⁹/_1.130 - ⁷⁶⁴/_1.147 - ⁷²⁰/_1.175 + ⁷³⁸/_1.167 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 758 = 2 × 379
• 1.112 = 2³ × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (758; 1.112) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁸/_1.112 = - ^{(2 × 379)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₅₆

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.132 = 2² × 283
• PGCD (730; 1.132) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁰/_1.132 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2² × 283)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2² × 283) : 2)} = - ³⁶⁵/₅₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
759 = 3 × 11 × 23
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• PGCD (3 × 11 × 23; 2 × 5 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
764 = 2² × 191
• 1.147 = 31 × 37
• PGCD (2² × 191; 31 × 37) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (720; 1.175) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁰/_1.175 = - ^{(24 × 32 × 5)}/_{(5² × 47)} = - ^{((24 × 32 × 5) : 5)}/_{((5² × 47) : 5)} = - ¹⁴⁴/₂₃₅

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.167 = 3 × 389
• PGCD (738; 1.167) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁸/_1.167 = ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3 × 389)} = ^{((2 × 32 × 41) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁴⁶/₃₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.930.517.958.169.729 = 71 × 101 × 40.387 × 17.024.377
• 1.864.320.401.273.620 = 2² × 5 × 31 × 37 × 47 × 113 × 139 × 283 × 389
• PGCD (71 × 101 × 40.387 × 17.024.377; 2² × 5 × 31 × 37 × 47 × 113 × 139 × 283 × 389) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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