- ⁷⁵⁶/_1.212 - ⁷⁷⁶/_1.207 - ⁷⁷⁹/_1.171 - ⁷⁷²/_1.222 + ⁸⁰⁰/_1.225 + ⁷⁸⁸/_1.238 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (756; 1.212) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁶/_1.212 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((22 × 33 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 101) : (2² × 3))} = - ⁶³/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
776 = 2³ × 97
• 1.207 = 17 × 71
• PGCD (2³ × 97; 17 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
779 = 19 × 41
• 1.171 est un nombre premier
• PGCD (19 × 41; 1.171) = 1

• 772 = 2² × 193
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (772; 1.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷²/_1.222 = - ^{(22 × 193)}/_{(2 × 13 × 47)} = - ^{((22 × 193) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = - ³⁸⁶/₆₁₁

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (800; 1.225) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁰/_1.225 = ^{(25 × 52)}/_{(5² × 7²)} = ^{((25 × 52) : 52 )}/_{((5² × 7²) : 5² )} = ³²/₄₉

• 788 = 2² × 197
• 1.238 = 2 × 619
• PGCD (788; 1.238) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁸/_1.238 = ^{(22 × 197)}/_{(2 × 619)} = ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = ³⁹⁴/₆₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.370.680.069.214.124 = 2² × 418.709 × 2.012.543.359
• 2.645.534.797.100.377 = 7² × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 619 × 1.171
• PGCD (2² × 418.709 × 2.012.543.359; 7² × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 619 × 1.171) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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