- ⁷⁵⁴/_1.089 - ⁷¹⁵/_1.123 + ⁷⁶²/_1.113 - ⁷⁶⁴/_1.132 + ⁷²⁰/_1.152 + ⁷²⁹/_1.149 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
754 = 2 × 13 × 29
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (2 × 13 × 29; 3² × 11²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
715 = 5 × 11 × 13
• 1.123 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 13; 1.123) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (762; 1.113) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶²/_1.113 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 7 × 53)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 7 × 53) : 3)} = ²⁵⁴/₃₇₁

• 764 = 2² × 191
• 1.132 = 2² × 283
• PGCD (764; 1.132) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁴/_1.132 = - ^{(22 × 191)}/_{(2² × 283)} = - ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2² × 283) : 2² )} = - ¹⁹¹/₂₈₃

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• PGCD (720; 1.152) = 2⁴ × 3² = 144

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.152 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((24 × 32 × 5) : (24 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3²) : (2⁴ × 3² ))} = ⁵/₈

• 729 = 3⁶
• 1.149 = 3 × 383
• PGCD (729; 1.149) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁹/_1.149 = ³⁶/_{(3 × 383)} = ^{(36 : 3)}/_{((3 × 383) : 3)} = ²⁴³/₃₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.556.654.246.647 = 79 × 298.185.496.793
• 393.420.279.072.744 = 2³ × 3² × 7 × 11² × 53 × 283 × 383 × 1.123
• PGCD (79 × 298.185.496.793; 2³ × 3² × 7 × 11² × 53 × 283 × 383 × 1.123) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.