- ⁷⁵³/_1.219 + ⁷⁸⁴/_1.210 - ⁷⁸³/_1.179 + ⁷⁸⁰/_1.228 - ⁷⁹⁹/_1.230 - ⁷⁸⁸/_1.244 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
753 = 3 × 251
• 1.219 = 23 × 53
• PGCD (3 × 251; 23 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (784; 1.210) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁸⁴/_1.210 = ^{(24 × 72)}/_{(2 × 5 × 11²)} = ^{((24 × 72) : 2)}/_{((2 × 5 × 11²) : 2)} = ³⁹²/₆₀₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.179 = 3² × 131
• PGCD (783; 1.179) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸³/_1.179 = - ^{(33 × 29)}/_{(3² × 131)} = - ^{((33 × 29) : 32 )}/_{((3² × 131) : 3² )} = - ⁸⁷/₁₃₁

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.228 = 2² × 307
• PGCD (780; 1.228) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁰/_1.228 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 307)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 307) : 2² )} = ¹⁹⁵/₃₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
799 = 17 × 47
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• PGCD (17 × 47; 2 × 3 × 5 × 41) = 1

• 788 = 2² × 197
• 1.244 = 2² × 311
• PGCD (788; 1.244) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁸/_1.244 = - ^{(22 × 197)}/_{(2² × 311)} = - ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2² × 311) : 2² )} = - ¹⁹⁷/₃₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.908.518.475.090.231 = 439 × 6.625.326.822.529
• 2.269.155.444.765.990 = 2 × 3 × 5 × 11² × 23 × 41 × 53 × 131 × 307 × 311
• PGCD (439 × 6.625.326.822.529; 2 × 3 × 5 × 11² × 23 × 41 × 53 × 131 × 307 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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