- ⁷⁵³/_1.215 + ⁷⁸⁸/_1.229 + ⁷⁸²/_1.200 - ⁷⁸⁰/_1.241 - ⁸²⁰/_1.236 + ⁷⁹⁵/_1.261 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 753 = 3 × 251
• 1.215 = 3⁵ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (753; 1.215) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵³/_1.215 = - ^{(3 × 251)}/_{(3⁵ × 5)} = - ^{((3 × 251) : 3)}/_{((3⁵ × 5) : 3)} = - ²⁵¹/₄₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
788 = 2² × 197
• 1.229 est un nombre premier
• PGCD (2² × 197; 1.229) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (782; 1.200) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸²/_1.200 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2)} = ³⁹¹/₆₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.241 = 17 × 73
• PGCD (2² × 3 × 5 × 13; 17 × 73) = 1

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• PGCD (820; 1.236) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁰/_1.236 = - ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((22 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 103) : 2² )} = - ²⁰⁵/₃₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
795 = 3 × 5 × 53
• 1.261 = 13 × 97
• PGCD (3 × 5 × 53; 13 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 37.166.800.347.379 est un nombre premier
• 3.209.157.190.769.400 = 2³ × 3⁴ × 5² × 13 × 17 × 73 × 97 × 103 × 1.229
• PGCD (37.166.800.347.379; 2³ × 3⁴ × 5² × 13 × 17 × 73 × 97 × 103 × 1.229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.