- ⁷⁵⁰/_1.238 + ⁷⁸¹/_1.239 - ⁷⁹⁴/_1.210 - ⁷⁸³/_1.248 + ⁸¹⁸/_1.240 + ⁷⁹⁶/_1.270 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.238 = 2 × 619
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (750; 1.238) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁰/_1.238 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 619)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = - ³⁷⁵/₆₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
781 = 11 × 71
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• PGCD (11 × 71; 3 × 7 × 59) = 1

• 794 = 2 × 397
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• PGCD (794; 1.210) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁴/_1.210 = - ^{(2 × 397)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 5 × 11²) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₀₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• PGCD (783; 1.248) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸³/_1.248 = - ^{(33 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((33 × 29) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = - ²⁶¹/₄₁₆

• 818 = 2 × 409
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• PGCD (818; 1.240) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁸/_1.240 = ^{(2 × 409)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = ⁴⁰⁹/₆₂₀

• 796 = 2² × 199
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• PGCD (796; 1.270) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁶/_1.270 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 5 × 127)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 5 × 127) : 2)} = ³⁹⁸/₆₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.805.559.931.851 est un nombre premier
• 759.934.349.734.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 59 × 127 × 619
• PGCD (20.805.559.931.851; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 59 × 127 × 619) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.