- ⁷⁵⁰/_1.162 + ⁷²⁶/_1.166 - ⁷⁵³/_1.180 + ⁷⁹⁸/_1.203 + ⁷⁹⁷/_1.177 - ⁷⁶⁶/_1.195 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (750; 1.162) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁰/_1.162 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₈₁

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• PGCD (726; 1.166) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁶/_1.166 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 53) : (2 × 11))} = ³³/₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
753 = 3 × 251
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (3 × 251; 2² × 5 × 59) = 1

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.203 = 3 × 401
• PGCD (798; 1.203) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/_1.203 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(3 × 401)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁶⁶/₄₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
797 est un nombre premier
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (797; 11 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
766 = 2 × 383
• 1.195 = 5 × 239
• PGCD (2 × 383; 5 × 239) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 158.006.324.691.437 = 251 × 629.507.269.687
• 4.098.762.420.357.220 = 2² × 5 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 107 × 239 × 401
• PGCD (251 × 629.507.269.687; 2² × 5 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 107 × 239 × 401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.