- ⁷⁵⁰/_1.080 + ⁷⁰⁴/_1.106 - ⁷⁴³/_1.104 + ⁷⁵⁴/_1.128 + ⁷²⁰/_1.152 + ⁷²⁵/_1.151 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (750; 1.080) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁰/_1.080 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 3 × 5))} = - ²⁵/₃₆

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• PGCD (704; 1.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁴/_1.106 = ^{(26 × 11)}/_{(2 × 7 × 79)} = ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = ³⁵²/₅₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
743 est un nombre premier
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• PGCD (743; 2⁴ × 3 × 23) = 1

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• PGCD (754; 1.128) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁴/_1.128 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2³ × 3 × 47) : 2)} = ³⁷⁷/₅₆₄

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• PGCD (720; 1.152) = 2⁴ × 3² = 144

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.152 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((24 × 32 × 5) : (24 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3²) : (2⁴ × 3² ))} = ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
725 = 5² × 29
• 1.151 est un nombre premier
• PGCD (5² × 29; 1.151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 118.144.019.065 = 5 × 173 × 136.582.681
• 99.080.602.992 = 2⁴ × 3² × 7 × 23 × 47 × 79 × 1.151
• PGCD (5 × 173 × 136.582.681; 2⁴ × 3² × 7 × 23 × 47 × 79 × 1.151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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