- ⁷⁴⁸/_1.059 + ⁷⁰³/_1.099 + ⁷²⁰/_1.105 - ⁷⁴⁰/_1.112 + ⁷⁰⁸/_1.136 - ⁷⁴⁰/_1.117 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
748 = 2² × 11 × 17
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (2² × 11 × 17; 3 × 353) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.099 = 7 × 157
• PGCD (19 × 37; 7 × 157) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (720; 1.105) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.105 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(5 × 13 × 17)} = ^{((24 × 32 × 5) : 5)}/_{((5 × 13 × 17) : 5)} = ¹⁴⁴/₂₂₁

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (740; 1.112) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁰/_1.112 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₇₈

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.136 = 2⁴ × 71
• PGCD (708; 1.136) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁸/_1.136 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2⁴ × 71)} = ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2⁴ × 71) : 2² )} = ¹⁷⁷/₂₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
740 = 2² × 5 × 37
• 1.117 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 37; 1.117) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.358.576.312.532.151 = 6.053 × 10.253 × 21.890.839
• 11.341.545.505.465.812 = 2² × 3 × 7 × 13 × 17 × 71 × 139 × 157 × 353 × 1.117
• PGCD (6.053 × 10.253 × 21.890.839; 2² × 3 × 7 × 13 × 17 × 71 × 139 × 157 × 353 × 1.117) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.