- ⁷⁴⁷/_1.075 + ⁷²²/_1.098 - ⁷¹⁹/_1.101 + ⁷⁴⁴/_1.123 + ⁶⁹⁶/_1.140 - ⁷³⁵/_1.141 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
747 = 3² × 83
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (3² × 83; 5² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 722 = 2 × 19²
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (722; 1.098) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²²/_1.098 = ^{(2 × 192)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = ³⁶¹/₅₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
719 est un nombre premier
• 1.101 = 3 × 367
• PGCD (719; 3 × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
744 = 2³ × 3 × 31
• 1.123 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 31; 1.123) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• PGCD (696; 1.140) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.140 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = ^{((23 × 3 × 29) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (2² × 3))} = ⁵⁸/₉₅

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (735; 1.141) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁵/_1.141 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(7 × 163)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 163) : 7)} = - ¹⁰⁵/₁₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.329.098.398.316 = 2² × 11.582.274.599.579
• 753.299.769.548.475 = 3² × 5² × 19 × 43 × 61 × 163 × 367 × 1.123
• PGCD (2² × 11.582.274.599.579; 3² × 5² × 19 × 43 × 61 × 163 × 367 × 1.123) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.