- ⁷⁴⁶/_1.162 + ⁷³²/_1.159 - ⁷⁴⁸/_1.140 + ⁷⁶⁸/_1.158 + ⁷⁵⁶/_1.177 + ⁷⁴²/_1.157 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 746 = 2 × 373
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (746; 1.162) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁶/_1.162 = - ^{(2 × 373)}/_{(2 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = - ³⁷³/₅₈₁

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.159 = 19 × 61
• PGCD (732; 1.159) = 61

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³²/_1.159 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(19 × 61)} = ^{((22 × 3 × 61) : 61)}/_{((19 × 61) : 61)} = ¹²/₁₉

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• PGCD (748; 1.140) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁸/_1.140 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : 2² )} = - ¹⁸⁷/₂₈₅

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• PGCD (768; 1.158) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶⁸/_1.158 = ^{(28 × 3)}/_{(2 × 3 × 193)} = ^{((28 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 193) : (2 × 3))} = ¹²⁸/₁₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
756 = 2² × 3³ × 7
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (2² × 3³ × 7; 11 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
742 = 2 × 7 × 53
• 1.157 = 13 × 89
• PGCD (2 × 7 × 53; 13 × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 55.717.651.812.806 = 2 × 853 × 32.659.819.351
• 43.519.923.492.045 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 89 × 107 × 193
• PGCD (2 × 853 × 32.659.819.351; 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 89 × 107 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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