- ⁷⁴⁴/_1.080 + ⁷²¹/_1.099 - ⁷¹⁴/_1.084 - ⁷³⁷/_1.111 + ⁶⁹³/_1.129 - ⁷²⁸/_1.120 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (744; 1.080) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁴/_1.080 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 31) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2³ × 3))} = - ³¹/₄₅

• 721 = 7 × 103
• 1.099 = 7 × 157
• PGCD (721; 1.099) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²¹/_1.099 = ^{(7 × 103)}/_{(7 × 157)} = ^{((7 × 103) : 7)}/_{((7 × 157) : 7)} = ¹⁰³/₁₅₇

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.084 = 2² × 271
• PGCD (714; 1.084) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁴/_1.084 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 271)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 271) : 2)} = - ³⁵⁷/₅₄₂

• 737 = 11 × 67
• 1.111 = 11 × 101
• PGCD (737; 1.111) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁷/_1.111 = - ^{(11 × 67)}/_{(11 × 101)} = - ^{((11 × 67) : 11)}/_{((11 × 101) : 11)} = - ⁶⁷/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
693 = 3² × 7 × 11
• 1.129 est un nombre premier
• PGCD (3² × 7 × 11; 1.129) = 1

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• PGCD (728; 1.120) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁸/_1.120 = - ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((23 × 7 × 13) : (23 × 7))}/_{((2⁵ × 5 × 7) : (2³ × 7))} = - ¹³/₂₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.214.792.500.013 = 2.083 × 2.137 × 272.903
• 873.286.535.340 = 2² × 3² × 5 × 101 × 157 × 271 × 1.129
• PGCD (2.083 × 2.137 × 272.903; 2² × 3² × 5 × 101 × 157 × 271 × 1.129) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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