- ⁷⁴²/_1.213 - ⁷⁶⁹/_1.201 - ⁷⁷²/_1.184 - ⁷⁶⁸/_1.227 - ⁷⁹⁶/_1.224 - ⁷⁹¹/_1.239 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
742 = 2 × 7 × 53
• 1.213 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 53; 1.213) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.201 est un nombre premier
• PGCD (769; 1.201) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 772 = 2² × 193
• 1.184 = 2⁵ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (772; 1.184) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷²/_1.184 = - ^{(22 × 193)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2⁵ × 37) : 2² )} = - ¹⁹³/₂₉₆

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.227 = 3 × 409
• PGCD (768; 1.227) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁸/_1.227 = - ^{(28 × 3)}/_{(3 × 409)} = - ^{((28 × 3) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = - ²⁵⁶/₄₀₉

• 796 = 2² × 199
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (796; 1.224) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁶/_1.224 = - ^{(22 × 199)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 17) : 2² )} = - ¹⁹⁹/₃₀₆

• 791 = 7 × 113
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• PGCD (791; 1.239) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹¹/_1.239 = - ^{(7 × 113)}/_{(3 × 7 × 59)} = - ^{((7 × 113) : 7)}/_{((3 × 7 × 59) : 7)} = - ¹¹³/₁₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.079.631.360.599.427 = 223 × 379 × 719 × 3.559 × 28.111
• 1.592.070.406.731.864 = 2³ × 3² × 17 × 37 × 59 × 409 × 1.201 × 1.213
• PGCD (223 × 379 × 719 × 3.559 × 28.111; 2³ × 3² × 17 × 37 × 59 × 409 × 1.201 × 1.213) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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