- ⁷⁴²/_1.149 - ⁷¹⁶/_1.164 - ⁷³⁴/_1.156 - ⁷⁷⁸/_1.192 + ⁷⁸²/_1.156 + ⁷⁵⁶/_1.182 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
742 = 2 × 7 × 53
• 1.149 = 3 × 383
• PGCD (2 × 7 × 53; 3 × 383) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 716 = 2² × 179
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (716; 1.164) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹⁶/_1.164 = - ^{(22 × 179)}/_{(2² × 3 × 97)} = - ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2² × 3 × 97) : 2² )} = - ¹⁷⁹/₂₉₁

• 778 = 2 × 389
• 1.192 = 2³ × 149
• PGCD (778; 1.192) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁸/_1.192 = - ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = - ³⁸⁹/₅₉₆

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• PGCD (756; 1.182) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁶/_1.182 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2 × 3 × 197)} = ^{((22 × 33 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 197) : (2 × 3))} = ¹²⁶/₁₉₇

• 48 = 2⁴ × 3
• 1.156 = 2² × 17²
• PGCD (48; 1.156) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸/_1.156 = ^{(24 × 3)}/_{(2² × 17²)} = ^{((24 × 3) : 22 )}/_{((2² × 17²) : 2² )} = ¹²/₂₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.660.983.054.905 = 5 × 59 × 15.799.942.559
• 3.781.830.774.804 = 2² × 3 × 17² × 97 × 149 × 197 × 383
• PGCD (5 × 59 × 15.799.942.559; 2² × 3 × 17² × 97 × 149 × 197 × 383) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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