- ⁷⁴⁰/_1.214 - ⁷⁷¹/_1.213 + ⁷⁷⁰/_1.188 - ⁷⁷⁶/_1.216 + ⁷⁹⁶/_1.218 - ⁷⁸⁶/_1.236 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.214 = 2 × 607
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (740; 1.214) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁰/_1.214 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2 × 607)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = - ³⁷⁰/₆₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.213 est un nombre premier
• PGCD (3 × 257; 1.213) = 1

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• PGCD (770; 1.188) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁰/_1.188 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2² × 3³ × 11) : (2 × 11))} = ³⁵/₅₄

• 776 = 2³ × 97
• 1.216 = 2⁶ × 19
• PGCD (776; 1.216) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁶/_1.216 = - ^{(23 × 97)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2⁶ × 19) : 2³ )} = - ⁹⁷/₁₅₂

• 796 = 2² × 199
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• PGCD (796; 1.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁶/_1.218 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = ³⁹⁸/₆₀₉

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• PGCD (786; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁶/_1.236 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = - ¹³¹/₂₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 76.927.997.325.077 = 2.732.843 × 28.149.439
• 63.181.525.361.976 = 2³ × 3³ × 7 × 19 × 29 × 103 × 607 × 1.213
• PGCD (2.732.843 × 28.149.439; 2³ × 3³ × 7 × 19 × 29 × 103 × 607 × 1.213) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.