- ⁷³²/_1.059 + ⁶⁹⁸/_1.091 + ⁷³⁵/_1.092 + ⁷³⁹/_1.113 + ⁶⁹⁴/_1.123 - ⁷¹⁸/_1.116 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.059 = 3 × 353
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (732; 1.059) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.059 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3 × 353)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²⁴⁴/₃₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
698 = 2 × 349
• 1.091 est un nombre premier
• PGCD (2 × 349; 1.091) = 1

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (735; 1.092) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁵/_1.092 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((3 × 5 × 72) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = ³⁵/₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
739 est un nombre premier
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• PGCD (739; 3 × 7 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.123 est un nombre premier
• PGCD (2 × 347; 1.123) = 1

• 718 = 2 × 359
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• PGCD (718; 1.116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁸/_1.116 = - ^{(2 × 359)}/_{(2² × 3² × 31)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 3² × 31) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.933.661.067.283.521 = 13.421 × 167.309 × 1.306.489
• 2.327.880.427.062.372 = 2² × 3² × 7 × 13 × 31 × 53 × 353 × 1.091 × 1.123
• PGCD (13.421 × 167.309 × 1.306.489; 2² × 3² × 7 × 13 × 31 × 53 × 353 × 1.091 × 1.123) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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