- ⁷³²/_1.042 - ⁶⁹⁶/_1.080 + ⁷¹¹/_1.075 + ⁷³⁹/_1.091 + ⁷⁰²/_1.110 + ⁷¹⁴/_1.096 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.042 = 2 × 521
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (732; 1.042) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.042 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 521)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₂₁

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (696; 1.080) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁶/_1.080 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 29) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2³ × 3))} = - ²⁹/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
711 = 3² × 79
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (3² × 79; 5² × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
739 est un nombre premier
• 1.091 est un nombre premier
• PGCD (739; 1.091) = 1

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• PGCD (702; 1.110) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰²/_1.110 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))} = ¹¹⁷/₁₈₅

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.096 = 2³ × 137
• PGCD (714; 1.096) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁴/_1.096 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2³ × 137)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2³ × 137) : 2)} = ³⁵⁷/₅₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 142.248.298.530.289 = 7 × 2.423 × 8.386.787.249
• 111.505.356.393.300 = 2² × 3² × 5² × 37 × 43 × 137 × 521 × 1.091
• PGCD (7 × 2.423 × 8.386.787.249; 2² × 3² × 5² × 37 × 43 × 137 × 521 × 1.091) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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