- ⁷³¹/_1.118 + ⁷⁰⁶/_1.131 - ⁷¹⁵/_1.130 - ⁷⁶⁰/_1.159 - ⁷⁶⁷/_1.132 + ⁷³⁴/_1.150 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 731 = 17 × 43
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (731; 1.118) = 43

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³¹/_1.118 = - ^{(17 × 43)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((17 × 43) : 43)}/_{((2 × 13 × 43) : 43)} = - ¹⁷/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
706 = 2 × 353
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• PGCD (2 × 353; 3 × 13 × 29) = 1

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• PGCD (715; 1.130) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁵/_1.130 = - ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 113)} = - ^{((5 × 11 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 113) : 5)} = - ¹⁴³/₂₂₆

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.159 = 19 × 61
• PGCD (760; 1.159) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁰/_1.159 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(19 × 61)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 19)}/_{((19 × 61) : 19)} = - ⁴⁰/₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
767 = 13 × 59
• 1.132 = 2² × 283
• PGCD (13 × 59; 2² × 283) = 1

• 734 = 2 × 367
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• PGCD (734; 1.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁴/_1.150 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁶⁷/₅₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.888.007.143.923 = 17 × 1.949 × 207.889.631
• 5.074.405.334.700 = 2² × 3 × 5² × 13 × 23 × 29 × 61 × 113 × 283
• PGCD (17 × 1.949 × 207.889.631; 2² × 3 × 5² × 13 × 23 × 29 × 61 × 113 × 283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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