- ⁷²⁶/_1.143 + ⁷⁴⁴/_1.156 - ⁷⁴⁹/_1.137 - ⁷⁴¹/_1.176 + ⁷⁷²/_1.170 - ⁷⁵¹/_1.184 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.143 = 3² × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (726; 1.143) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²⁶/_1.143 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(3² × 127)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 3)}/_{((3² × 127) : 3)} = - ²⁴²/₃₈₁

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.156 = 2² × 17²
• PGCD (744; 1.156) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁴/_1.156 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2² × 17²)} = ^{((23 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 17²) : 2² )} = ¹⁸⁶/₂₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
749 = 7 × 107
• 1.137 = 3 × 379
• PGCD (7 × 107; 3 × 379) = 1

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• PGCD (741; 1.176) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴¹/_1.176 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₉₂

• 772 = 2² × 193
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (772; 1.170) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷²/_1.170 = ^{(22 × 193)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((22 × 193) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 2)} = ³⁸⁶/₅₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
751 est un nombre premier
• 1.184 = 2⁵ × 37
• PGCD (751; 2⁵ × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 592.446.184.689.263 = 103² × 13.267 × 4.209.221
• 472.111.329.100.320 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17² × 37 × 127 × 379
• PGCD (103² × 13.267 × 4.209.221; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17² × 37 × 127 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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