- ⁷²⁶/_1.112 + ⁶⁸⁴/_1.095 + ⁶⁹⁰/_1.078 + ⁷²⁶/_1.101 - ⁷⁴⁹/_1.107 - ⁶⁹²/_1.117 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.112 = 2³ × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (726; 1.112) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²⁶/_1.112 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = - ³⁶³/₅₅₆

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (684; 1.095) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁴/_1.095 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((22 × 32 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = ²²⁸/₃₆₅

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (690; 1.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁰/_1.078 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = ³⁴⁵/₅₃₉

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.101 = 3 × 367
• PGCD (726; 1.101) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁶/_1.101 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(3 × 367)} = ^{((2 × 3 × 112) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = ²⁴²/₃₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
749 = 7 × 107
• 1.107 = 3³ × 41
• PGCD (7 × 107; 3³ × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
692 = 2² × 173
• 1.117 est un nombre premier
• PGCD (2² × 173; 1.117) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.234.294.419.055.829 = 349 × 1.097.909 × 3.221.269
• 49.639.029.216.264.180 = 2⁴ × 13 × 883 × 5.237 × 51.607.957
• PGCD (349 × 1.097.909 × 3.221.269; 2⁴ × 13 × 883 × 5.237 × 51.607.957) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.