- ⁷²⁴/_1.175 - ⁷⁵³/_1.173 - ⁷⁵⁶/_1.143 - ⁷⁴⁷/_1.180 - ⁷⁶⁸/_1.185 + ⁷⁶⁹/_1.210 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
724 = 2² × 181
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (2² × 181; 5² × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 753 = 3 × 251
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (753; 1.173) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵³/_1.173 = - ^{(3 × 251)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((3 × 251) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵¹/₃₉₁

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.143 = 3² × 127
• PGCD (756; 1.143) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁶/_1.143 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(3² × 127)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 32 )}/_{((3² × 127) : 3² )} = - ⁸⁴/₁₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
747 = 3² × 83
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (3² × 83; 2² × 5 × 59) = 1

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• PGCD (768; 1.185) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁸/_1.185 = - ^{(28 × 3)}/_{(3 × 5 × 79)} = - ^{((28 × 3) : 3)}/_{((3 × 5 × 79) : 3)} = - ²⁵⁶/₃₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• PGCD (769; 2 × 5 × 11²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 337.640.808.079.877 = 29 × 5.309 × 2.193.028.157
• 131.626.341.229.900 = 2² × 5² × 11² × 17 × 23 × 47 × 59 × 79 × 127
• PGCD (29 × 5.309 × 2.193.028.157; 2² × 5² × 11² × 17 × 23 × 47 × 59 × 79 × 127) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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