- ⁷²³/_1.039 + ⁶⁸⁸/_1.062 + ⁶⁹²/_1.060 + ⁷²⁰/_1.086 - ⁶⁷²/_1.094 - ⁷⁰¹/_1.097 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
723 = 3 × 241
• 1.039 est un nombre premier
• PGCD (3 × 241; 1.039) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 688 = 2⁴ × 43
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (688; 1.062) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁸/_1.062 = ^{(24 × 43)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((24 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = ³⁴⁴/₅₃₁

• 692 = 2² × 173
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• PGCD (692; 1.060) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹²/_1.060 = ^{(22 × 173)}/_{(2² × 5 × 53)} = ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2² × 5 × 53) : 2² )} = ¹⁷³/₂₆₅

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (720; 1.086) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.086 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((24 × 32 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = ¹²⁰/₁₈₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.094 = 2 × 547
• PGCD (672; 1.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.094 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 547)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = - ³³⁶/₅₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 1.097 est un nombre premier
• PGCD (701; 1.097) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 230.429.173.723.993 = 1.427 × 161.478.047.459
• 15.879.194.611.608.915 = 2² × 7² × 43 × 10.331 × 182.373.437
• PGCD (1.427 × 161.478.047.459; 2² × 7² × 43 × 10.331 × 182.373.437) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.