- ⁷²³/_1.029 - ⁶⁸⁸/_1.075 - ⁶⁹²/_1.073 + ⁷²⁵/_1.076 + ⁶⁸⁰/_1.100 - ⁷⁰⁶/_1.092 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 723 = 3 × 241
• 1.029 = 3 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (723; 1.029) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²³/_1.029 = - ^{(3 × 241)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = - ²⁴¹/₃₄₃

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (688; 1.075) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁸/_1.075 = - ^{(24 × 43)}/_{(5² × 43)} = - ^{((24 × 43) : 43)}/_{((5² × 43) : 43)} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
692 = 2² × 173
• 1.073 = 29 × 37
• PGCD (2² × 173; 29 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
725 = 5² × 29
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (5² × 29; 2² × 269) = 1

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• PGCD (680; 1.100) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁰/_1.100 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 5² × 11)} = ^{((23 × 5 × 17) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 11) : (2² × 5))} = ³⁴/₅₅

• 706 = 2 × 353
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (706; 1.092) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁶/_1.092 = - ^{(2 × 353)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2)} = - ³⁵³/₅₄₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.700.138.941.051 = 857 × 6.651.270.643
• 4.247.206.863.900 = 2² × 3 × 5² × 7³ × 11 × 13 × 29 × 37 × 269
• PGCD (857 × 6.651.270.643; 2² × 3 × 5² × 7³ × 11 × 13 × 29 × 37 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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