- ⁷²¹/_1.169 - ⁷⁵⁰/_1.158 + ⁷⁵⁶/_1.148 + ⁷⁴⁶/_1.182 + ⁷⁶⁸/_1.191 + ⁷⁶¹/_1.209 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 721 = 7 × 103
• 1.169 = 7 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (721; 1.169) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²¹/_1.169 = - ^{(7 × 103)}/_{(7 × 167)} = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{((7 × 167) : 7)} = - ¹⁰³/₁₆₇

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• PGCD (750; 1.158) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁰/_1.158 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 193)} = - ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 193) : (2 × 3))} = - ¹²⁵/₁₉₃

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (756; 1.148) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁶/_1.148 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((22 × 33 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 41) : (2² × 7))} = ²⁷/₄₁

• 746 = 2 × 373
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• PGCD (746; 1.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁶/_1.182 = ^{(2 × 373)}/_{(2 × 3 × 197)} = ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = ³⁷³/₅₉₁

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.191 = 3 × 397
• PGCD (768; 1.191) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶⁸/_1.191 = ^{(28 × 3)}/_{(3 × 397)} = ^{((28 × 3) : 3)}/_{((3 × 397) : 3)} = ²⁵⁶/₃₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
761 est un nombre premier
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• PGCD (761; 3 × 13 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 162.376.359.437.543 = 61 × 2.661.907.531.763
• 124.951.268.855.751 = 3 × 13 × 31 × 41 × 167 × 193 × 197 × 397
• PGCD (61 × 2.661.907.531.763; 3 × 13 × 31 × 41 × 167 × 193 × 197 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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