- ⁷²¹/_1.142 + ⁷²⁶/_1.144 - ⁷²³/_1.152 - ⁷⁸⁶/_1.178 + ⁷⁷¹/_1.151 - ⁷⁵²/_1.173 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
721 = 7 × 103
• 1.142 = 2 × 571
• PGCD (7 × 103; 2 × 571) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (726; 1.144) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁶/_1.144 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 11))}/_{((2³ × 11 × 13) : (2 × 11))} = ³³/₅₂

• 723 = 3 × 241
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• PGCD (723; 1.152) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²³/_1.152 = - ^{(3 × 241)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2⁷ × 3²) : 3)} = - ²⁴¹/₃₈₄

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• PGCD (786; 1.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁶/_1.178 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = - ³⁹³/₅₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.151 est un nombre premier
• PGCD (3 × 257; 1.151) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
752 = 2⁴ × 47
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (2⁴ × 47; 3 × 17 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 954.147.821.529.739 = 103 × 618.349 × 14.981.137
• 755.575.836.682.368 = 2⁷ × 3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 571 × 1.151
• PGCD (103 × 618.349 × 14.981.137; 2⁷ × 3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 571 × 1.151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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