- ⁷¹⁸/_1.172 - ⁷⁵⁹/_1.170 - ⁷⁵⁶/_1.144 + ⁷⁴⁹/_1.183 - ⁷⁷⁵/_1.192 + ⁷⁵⁹/_1.203 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 718 = 2 × 359
• 1.172 = 2² × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (718; 1.172) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹⁸/_1.172 = - ^{(2 × 359)}/_{(2² × 293)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 293) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₈₆

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (759; 1.170) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁹/_1.170 = - ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3)} = - ²⁵³/₃₉₀

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (756; 1.144) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁶/_1.144 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = - ¹⁸⁹/₂₈₆

• 749 = 7 × 107
• 1.183 = 7 × 13²
• PGCD (749; 1.183) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁹/_1.183 = ^{(7 × 107)}/_{(7 × 13²)} = ^{((7 × 107) : 7)}/_{((7 × 13²) : 7)} = ¹⁰⁷/₁₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.192 = 2³ × 149
• PGCD (5² × 31; 2³ × 149) = 1

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.203 = 3 × 401
• PGCD (759; 1.203) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁹/_1.203 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(3 × 401)} = ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁵³/₄₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.109.333.813.307 = 2.441 × 7.841 × 266.947
• 3.905.340.427.560 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 149 × 293 × 401
• PGCD (2.441 × 7.841 × 266.947; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 149 × 293 × 401) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.