- ⁷¹⁸/_1.147 - ⁷⁴²/_1.153 + ⁷³⁵/_1.135 + ⁷⁵³/_1.181 - ⁷⁶⁸/_1.176 - ⁷⁵²/_1.178 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
718 = 2 × 359
• 1.147 = 31 × 37
• PGCD (2 × 359; 31 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
742 = 2 × 7 × 53
• 1.153 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 53; 1.153) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.135 = 5 × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (735; 1.135) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³⁵/_1.135 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(5 × 227)} = ^{((3 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 227) : 5)} = ¹⁴⁷/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
753 = 3 × 251
• 1.181 est un nombre premier
• PGCD (3 × 251; 1.181) = 1

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• PGCD (768; 1.176) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁸/_1.176 = - ^{(28 × 3)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((28 × 3) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2³ × 3))} = - ³²/₄₉

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• PGCD (752; 1.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵²/_1.178 = - ^{(24 × 47)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((24 × 47) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = - ³⁷⁶/₅₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 421.107.918.829.022 = 2 × 17² × 509 × 619 × 2.312.369
• 330.079.202.231.527 = 7² × 19 × 31 × 37 × 227 × 1.153 × 1.181
• PGCD (2 × 17² × 509 × 619 × 2.312.369; 7² × 19 × 31 × 37 × 227 × 1.153 × 1.181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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