- ⁷¹⁷/_1.144 + ⁷³³/_1.141 - ⁷³⁸/_1.139 + ⁷⁵⁰/_1.167 - ⁷⁶⁸/_1.168 + ⁷³⁶/_1.178 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
717 = 3 × 239
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (3 × 239; 2³ × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (733; 7 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
738 = 2 × 3² × 41
• 1.139 = 17 × 67
• PGCD (2 × 3² × 41; 17 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.167 = 3 × 389
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (750; 1.167) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁰/_1.167 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(3 × 389)} = ^{((2 × 3 × 53) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁵⁰/₃₈₉

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.168 = 2⁴ × 73
• PGCD (768; 1.168) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁸/_1.168 = - ^{(28 × 3)}/_{(2⁴ × 73)} = - ^{((28 × 3) : 24 )}/_{((2⁴ × 73) : 2⁴ )} = - ⁴⁸/₇₃

• 736 = 2⁵ × 23
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• PGCD (736; 1.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁶/_1.178 = ^{(25 × 23)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((25 × 23) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = ³⁶⁸/₅₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 555.505.003.740.403 = 2.153 × 258.014.400.251
• 24.866.985.962.066.248 = 2³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 73 × 163 × 389
• PGCD (2.153 × 258.014.400.251; 2³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 73 × 163 × 389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.