- ⁷¹⁷/_1.028 + ⁶⁸²/_1.063 + ⁶⁹⁶/_1.052 + ⁷¹⁰/_1.074 + ⁶⁷⁵/_1.089 - ⁷⁰¹/_1.077 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
717 = 3 × 239
• 1.028 = 2² × 257
• PGCD (3 × 239; 2² × 257) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
682 = 2 × 11 × 31
• 1.063 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 31; 1.063) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.052 = 2² × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (696; 1.052) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.052 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 263)} = ^{((23 × 3 × 29) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = ¹⁷⁴/₂₆₃

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• PGCD (710; 1.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁰/_1.074 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³⁵⁵/₅₃₇

• 675 = 3³ × 5²
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (675; 1.089) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁵/_1.089 = ^{(33 × 52)}/_{(3² × 11²)} = ^{((33 × 52) : 32 )}/_{((3² × 11²) : 3² )} = ⁷⁵/₁₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (701; 3 × 359) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.284.438.602.094.225 = 5² × 1.033 × 3.607 × 4.889 × 18.191
• 6.704.034.371.752.476 = 2² × 3 × 11² × 179 × 257 × 263 × 359 × 1.063
• PGCD (5² × 1.033 × 3.607 × 4.889 × 18.191; 2² × 3 × 11² × 179 × 257 × 263 × 359 × 1.063) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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